silahkan download terlebih dahulu http://robjhyndman.com/tsdldata/books/wei.dat
Data Wei 5.
1. Identifikasi
Terlebih dahulu menentukan data training dan testing dimana jika testing diambil 10% dari data training yakni dimulai pada data ke-65. Selanjutnya, akan dilakukan identifikasi statisioner dalam varians dan statisioner dalam means. Untuk melakukan identifikasi statisioner dalam varians dilakukan transformasi box cox, berikut, hasilnya ditampilkan dalam bentuk visual.
Dari hasil output diatas diketahui nilai Rounded Value (lambda) sebesar 1, jadi dapat disimpulkan bahwa data telah statisioner dalam varians.
Identifikasi selanjutnya yaitu statisioner dalam means yang dapat di lihat pada gambar time series plot. Berikut gambar hasil output time series plot.
Dari hasil diatas dapat diketahui bahwa data tidak statisioner dalam means karena plotnya membentuk pola trend naik, sehingga pada data dilakukan difference dengan lag = 1. Dengan dilakukannya difference maka akan diperoleh data baru yang nantinya akan dilakukan time series plot ulang. Berikut hasil output identifikasi statisioner dalam means dengan menggunakan data hasil difference.
Dari hasil diatas dapat diketahui bahwa data telah statisioner dalam means karena plotnya telah konstan berada ditengah dan dapat ditarik garis secara lurus tepat di tengah.
2. Estimasi
Menentukan model awal dengan ACF dan PACF yang dapat dilihat seperti Gambar di bawah ini. Untuk menentukan AR pada ARIMA maka menggunakan PACF sedangkan jika menentukan MA maka menggunakan ACF.
a. Autocorrelation Function (ACF)
b. Partial Autocorrelation Function (ACF)
Pada langkah estimasi dilakukan 3 pengujian asumsi, yaitu:
· Arima (1, 1, 0)
a. White noise
Pada pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Data telah white noise
H1 : Data tidak white noise
Tingkat Signifikan: α= 5%
Hasil Output:
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 8,6 18,3 26,3 38,7
DF 10 22 34 46
P-Value 0,567 0,691 0,824 0,768
Dari output di atas maka dapat diputuskan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal tolak H0 . Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada arima (1, 1, 0).
b. Residual Normal
Pada pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov,dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Residual telah berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Tingkat Signifikan: α= 5%
Dari pengujian residual dengan menggunakan kolmogorov smirnov dapat diputuskan bahwa gagal tolak H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah berdistribusi normal.
c. Signifikansi parameter
Hipotesis:
H0 : Parameter tidak signifikan terhadap model
H1 : Parameter telah signifikan terhadap model
Tingkat Signifikan: α= 5%
Hasil Output
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -0,2990 0,1243 -2,41 0,019
Constant 3,0948 0,3078 10,05 0,000
Dari hasil output diketahui nilai p-value pada AR1 dan constant sebesar 0,019 dan 0,000. Sehingga dapat diputuskan tolak H0 karena nilai p-value < α yang berarti bahwa parameter telah signifikan terhadap model.
4. Tes diagnostik
SS = 363,973 (backforecasts excluded)
MS = 5,967 DF = 61
Pada tahap ini dapat diketahui nilai MSE sebesar 5,967 yang dapat dibandingkan dengan model Arima yang lain.
Forecasts from period 64
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
65 253,654 248,865 258,442
66 255,716 249,868 261,564
67 258,194 251,228 265,160
68 260,548 252,680 268,415
69 262,939 254,247 271,631
70 265,318 255,878 274,759
71 267,702 257,567 277,836
Dari output di atas maka dapat diketahui bahwa ramalan (forecast) ke depan dimulai pada data ke-65.
· Arima (0, 1, 1)
a. White noise
Pada pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Data telah white noise
H1 : Data tidak white noise
Tingkat Signifikan: α= 5%
Hasil Output:
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 8,0 17,4 24,8 38,1
DF 10 22 34 46
P-Value 0,630 0,740 0,876 0,790
Dari output di atas maka dapat diputuskan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal tolak H0 . Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah white noise pada arima (0, 1, 1).
b. Residual Normal
Pada pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov,dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Residual telah berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Tingkat Signifikan: α= 5%
Dari pengujian residual dengan menggunakan kolmogorov smirnov dapat diputuskan bahwa gagal tolak H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa data telah berdistribusi normal.
c. Signifikansi parameter
Hipotesis:
H0 : Parameter tidak signifikan terhadap model
H1 : Parameter telah signifikan terhadap model
Tingkat Signifikan: α= 5%
Hasil Output
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 0,2872 0,1248 2,30 0,025
Constant 2,3811 0,2197 10,84 0,000
Dari hasil output diketahui nilai p-value pada MA1 dan constant yakni 0,025 dan 0,000. Sehingga dapat diputuskan tolak H0 karena nilai p-value < α yang berarti bahwa semua parameter telah signifikan terhadap model.
Ø Tes diagnostik
SS = 364,407 (backforecasts excluded)
MS = 5,974 DF = 61
Pada tahap ini dapat diketahui nilai MSE sebesar 5,974 yang dapat dibandingkan dengan model Arima (1,1,0). Sehingga dapat disimpulkan bahwa kriteria kebaikan model yang terbaik adalah Arima (1,1,0) karena memiliki nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan Arima (0,1,1).
Ø Ramalan
Forecasts from period 64
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
65 253,613 248,822 258,405
66 255,994 250,110 261,879
67 258,375 251,572 265,179
68 260,757 253,144 268,370
69 263,138 254,794 271,482
70 265,519 256,503 274,535
71 267,900 258,259 277,541
Dari output di atas maka dapat diketahui bahwa ramalan (forecast) ke depan dimulai pada data ke-65.
0 komentar:
Posting Komentar