ARIMA

 Pengertian ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

Model ARIMA (p,d,q) merupakan campuran antara AR(p), MA(q) yang telah distasionerkan dengan melakukan pembedaan sebanyak d kali. Model umum ARIMA (p,d,q) yaitu

Ø_p (B) (1-B)^d Z_t = Ө_q (B) a_t

Dimana: (B) Z_t = Z_t-1               ;           (B)² Z_t = Z_t-2                ;           (B) a_t = a_t-1

Telah dijelaskan bahwa tidak  mudah menentukan p dan q. Box dan Jenkins menawarkan 4 (empat) langkah-langkah permodelan ARIMA.

1.      Identifikasi

Mengidentifikasi data dilakukan statisioner dalam varians dan statisioner dalam means. Untuk melakukan identifikasi statisioner dalam varians dilakukan transformasi box cox. Data dikatakan telah stasioner dalam varians jika nilai Rounded Value (lambda) sama dengan 1. Jika data tidak stasioner dalam varians maka menggunakan transformasi box-cox yang sesuai dengan nilai rounded value pada pengujian yang pertama. Identifikasi selanjutnya yaitu statisioner dalam means yang dapat di lihat pada gambar time series plot. Data dikatakan telah stasioner dalam means jika time series plot dapat ditarik garis tengah secara lurus. Jika data belum stasioner dalam means maka dilakukan differencing.

Lamdha (λ) value	Transformation
λ = 2	Y' = Y pangkat dua
λ = 0,5	Y' = akar Y
λ = 0	Y' = ln Y
λ = -0,5	Y' = 1/ akar Y
λ = -1	Y' = 1/Y

2.      Estimasi

Setelah p dan q ditentukan, mengestimasi parameter AR dan MA yang ada pada model. Estimasi ini bisa menggunakan teknik kuadrat terkecil sederhana maupun dengan metode estimasi tidak linier. Menentukan model awal dengan ACF dan PACF.

3.      Tes Hipotesis

Setelah model ARIMA nya ditentukan, parameternya telah diestimasi, kemudian kita akan cek apakah model ARIMA lain yang lebih cocok atau sama cocoknya dengan model terpilih. Syarat asumsi yang digunakan sebagai berikut.

a. White noise

Pada pengujian ini digunakan pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis:

H₀ : Data telah white noise

H₁ : Data tidak white noise

b. Residual Normal

Pada pengujian ini digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov,dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis:

H₀ : Residual telah berdistribusi normal

H₁ : Residual tidak berdistribusi normal

c. Signifikansi parameter

Hipotesis:

H₀ : Data tidak signifikan

H₁ : Data telah signifikan

Sebaliknya, bila tidak memenuhi salah satu asumsi maka harus melakukan pilihan ulang dari awal lagi. Oleh sebab itu, metodologi Box-Jenkins disebut juga suatu proses iterasi.

4. Tes Diagnostik

            Pada tahap ini, akan dipilih model yang terbaik dengan kriteria kebaikan model yaitu dengan memilih berdasarkan nilai MSE, MA, AIC, SBC dan lain-lain.

5. Ramalan

Secara umum dan pada banyak hal, ramalan yang diperoleh  dengan menggunakan model ARIMA lebih reliabel bila dibandingkan dengan ramalan yang menggunakan model ekonometri biasa.

Ø Rincian Tahapannya yaitu sebagai berikut.

1.      Tahap Identifikasi

Seperti yang telah didiskusikan terdahulu, alat utama untuk identifikasi model ARIMA adalah Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) melalui korelogramnya. ACF mengukur korelasi antar pengamatan dengan jeda k, sedangkan PACF mengukur korelasi antar pengamatan dengan jeda k dan dengan mengontrol korelasi antar dua pengamatan dengan jeda kurang dari k. PACF adalah korelasi antara y_t dan y_t-k setelah menghilangkan efek y_t yang terletak diantara kedua pengamatan tersebut β Ingat bahwa dalam regresi berganda, k mengukur tingkat perubahan terhadap y bila x_k berubah satu unit dengan β menganggap regresor lainnya konstan. k disebut juga koefisien regresi parsial. Acuan model ACF dan PACF sebagai berikut.

Model	Pola ACF	Pola PACF
AR (p)	Menyusut secara eksponensial atau pola gelombang sinusoidal yang tidak begitu jelas	Ada tiang pancang sampai lag p
MA (q)	Ada tiang pancang yang jelas sampai lag q	Menyusut secara eksponensial
ARMA (p,q)	Menyusut secara eksponensial	Menyusut secara eksponensial

2.      Tahap Estimasi Model ARIMA

Dari proses identifikasi, kita menduga bahwa series yang dianalisis merupakan proses ARIMA  maka modelnya sebagai berikut:

Yt = δ + a₁ Y_t-1 + a₂ Y_t-2 + . . .+ e_t

3.      Tahap Tes Diagnostik

Untuk meyakinkan apakah ARIMA merupakan model  yang cocok dengan data yang dianalisis, kita perlu menguji apakah residual dari model tersebut merupakan white noise  (random) atau tidak.  Untuk itu lakukan tahapan sebagai berikut.

     i.      Estimasi model ARIMA

   ii.      Hitung residual dari model tersebut

 iii.      Hitung ACF dan PACF kemudian plot

 iv.      Uji apakah ACF dan PACF signifikan signifikan, ini merupakan indikasi 

   v.      Bila ACF dan PACF tidak signifikan, ini merupakan indikasi bahwa residual merupakan white noise yang artinya modelnya telah cocok.

4.      Tahap Peramalan

yaitu menuliskan modelnya dan mengevaluasi nilai MSE.